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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 263157894736842

r=1,263157894736842

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{n - 1}

a_n=19*1,263157894736842^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 24, 30, 31578947368421, 38, 29362880886426, 48, 37089954803906, 61, 10008363962828, 77, 17905301847783, 97, 48933012860357, 123, 14441700455187, 155, 5508425320655

19,24,30,31578947368421,38,29362880886426,48,37089954803906,61,10008363962828,77,17905301847783,97,48933012860357,123,14441700455187,155,5508425320655

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{19} = 1, 263157894736842$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 263157894736842$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 1, 263157894736842$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 1, 263157894736842^{2}) / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 1, 595567867036011) / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 19 * (- 0, 595567867036011 / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 19 * (- 0, 595567867036011 / - 0, 26315789473684204)$

$s_{2} = 19 \cdot 2, 263157894736842$

$s_{2} = 43$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 1, 263157894736842$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{2 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{1} = 19 \cdot 1, 263157894736842 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{3 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{2} = 19 \cdot 1, 595567867036011 = 30, 31578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{4 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{3} = 19 \cdot 2, 0154541478349612 = 38, 29362880886426$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{5 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{4} = 19 \cdot 2, 5458368183178455 = 48, 37089954803906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{6 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{5} = 19 \cdot 3, 2157938757699096 = 61, 10008363962828$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{7 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{6} = 19 \cdot 4, 062055422025149 = 77, 17905301847783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{8 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{7} = 19 \cdot 5, 1310173751896615 = 97, 48933012860357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{9 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{8} = 19 \cdot 6, 48128510550273 = 123, 14441700455187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{10 - 1} = 19 \cdot 1, 263157894736842^{9} = 19 \cdot 8, 186886449056079 = 155, 5508425320655$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas