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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 421052631578948

r=7,421052631578948

A soma desta sequência é:

s = 160

s=160

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{n - 1}

a_n=19*7,421052631578948^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 141, 1046, 3684210526317, 7765, 155124653741, 57625, 624872430395, 427642, 7951059309, 3173559, 689996645, 23551153, 488922473, 174774349, 57568783, 1297009646, 8511572

19,141,1046,3684210526317,7765,155124653741,57625,624872430395,427642,7951059309,3173559,689996645,23551153,488922473,174774349,57568783,1297009646,8511572

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{141}{19} = 7, 421052631578948$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 421052631578948$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 7, 421052631578948$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 7, 421052631578948^{2}) / (1 - 7, 421052631578948))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 55, 07202216066483) / (1 - 7, 421052631578948))$

$s_{2} = 19 * (- 54, 07202216066483 / (1 - 7, 421052631578948))$

$s_{2} = 19 * (- 54, 07202216066483 / - 6, 421052631578948)$

$s_{2} = 19 \cdot 8, 421052631578949$

$s_{2} = 160, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 7, 421052631578948$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{2 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{1} = 19 \cdot 7, 421052631578948 = 141$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{3 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{2} = 19 \cdot 55, 07202216066483 = 1046, 3684210526317$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{4 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{3} = 19 \cdot 408, 69237498177586 = 7765, 155124653741$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{5 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{4} = 19 \cdot 3032, 9276248647575 = 57625, 624872430395$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{6 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{5} = 19 \cdot 22507, 5155318911 = 427642, 7951059309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{7 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{6} = 19 \cdot 167029, 45736824448 = 3173559, 689996645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{8 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{7} = 19 \cdot 1239534, 3941538143 = 23551153, 488922473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{9 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{8} = 19 \cdot 9198649, 97766778 = 174774349, 57568783$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{10 - 1} = 19 \cdot 7, 421052631578948^{9} = 19 \cdot 68263665, 62374511 = 1297009646, 8511572$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas