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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 526315789473684

r=5,526315789473684

A soma desta sequência é:

s = 124

s=124

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{n - 1}

a_n=19*5,526315789473684^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 105, 580, 2631578947368, 3206, 717451523545, 17721, 33328473538, 97933, 68394195869, 541212, 4638897717, 2990910, 9846540014, 16528718, 59940369, 91342918, 57565197

19,105,580,2631578947368,3206,717451523545,17721,33328473538,97933,68394195869,541212,4638897717,2990910,9846540014,16528718,59940369,91342918,57565197

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{19} = 5, 526315789473684$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 526315789473684$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 5, 526315789473684$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 5, 526315789473684^{2}) / (1 - 5, 526315789473684))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 30, 540166204986146) / (1 - 5, 526315789473684))$

$s_{2} = 19 * (- 29, 540166204986146 / (1 - 5, 526315789473684))$

$s_{2} = 19 * (- 29, 540166204986146 / - 4, 526315789473684)$

$s_{2} = 19 \cdot 6, 526315789473684$

$s_{2} = 124$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 5, 526315789473684$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{2 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{1} = 19 \cdot 5, 526315789473684 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{3 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{2} = 19 \cdot 30, 540166204986146 = 580, 2631578947368$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{4 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{3} = 19 \cdot 168, 77460271176554 = 3206, 717451523545$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{5 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{4} = 19 \cdot 932, 701751828178 = 17721, 33328473538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{6 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{5} = 19 \cdot 5154, 4044179978255 = 97933, 68394195869$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{7 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{6} = 19 \cdot 28484, 8665205143 = 541212, 4638897717$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{8 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{7} = 19 \cdot 157416, 3676133685 = 2990910, 9846540014$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{9 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{8} = 19 \cdot 869932, 5578633521 = 16528718, 59940369$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{10 - 1} = 19 \cdot 5, 526315789473684^{9} = 19 \cdot 4807522, 030297472 = 91342918, 57565197$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas