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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7873350923482849

r=0,7873350923482849

A soma desta sequência é:

s = 3387

s=3387

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{n - 1}

a_n=1895*0,7873350923482849^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1895, 1492, 1174, 703957783641, 924, 8856490834788, 728, 1949279327441, 573, 3334208314799, 451, 4055218367113, 355, 40740822183284, 279, 8247245736013, 220, 3158253634898

1895,1492,1174,703957783641,924,8856490834788,728,1949279327441,573,3334208314799,451,4055218367113,355,40740822183284,279,8247245736013,220,3158253634898

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1492}{1895} = 0, 7873350923482849$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7873350923482849$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.895$ , a razão comum: $r = 0, 7873350923482849$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1895 * ((1 - 0, 7873350923482849^{2}) / (1 - 0, 7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * ((1 - 0, 6198965476430823) / (1 - 0, 7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * (0, 38010345235691767 / (1 - 0, 7873350923482849))$

$s_{2} = 1895 * (0, 38010345235691767 / 0, 21266490765171508)$

$s_{2} = 1895 \cdot 1, 787335092348285$

$s_{2} = 3387$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.895$ e a razão comum: $r = 0, 7873350923482849$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1895$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{2 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849 = 1492$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{3 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{2} = 1895 \cdot 0, 6198965476430823 = 1174, 703957783641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{4 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{3} = 1895 \cdot 0, 48806630558494923 = 924, 8856490834788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{5 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{4} = 1895 \cdot 0, 3842717297798122 = 728, 1949279327441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{6 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{5} = 1895 \cdot 0, 3025506178530237 = 573, 3334208314799$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{7 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{6} = 1895 \cdot 0, 23820871864734106 = 451, 4055218367113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{8 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{7} = 1895 \cdot 0, 18755008349437088 = 355, 40740822183284$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{9 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{8} = 1895 \cdot 0, 14766476230796904 = 279, 8247245736013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{10 - 1} = 1895 \cdot 0, 7873350923482849^{9} = 1895 \cdot 0, 11626164926833235 = 220, 3158253634898$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas