Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04708994708994709

r=0,04708994708994709

A soma desta sequência é:

s = 1979

s=1979

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{n - 1}

a_n=1890*0,04708994708994709^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1890, 89, 4, 1910052910052915, 0, 19735421740712747, 0, 009293399655679548, 0, 0004376256980716824, 2, 060777096739669 E - 05, 9, 704188444964577 E - 07, 4, 569697204242579 E - 08, 2, 151867995648622 E - 09

1890,89,4,1910052910052915,0,19735421740712747,0,009293399655679548,0,0004376256980716824,2,060777096739669E-05,9,704188444964577E-07,4,569697204242579E-08,2,151867995648622E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{1890} = 0, 04708994708994709$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04708994708994709$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.890$ , a razão comum: $r = 0, 04708994708994709$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1890 * ((1 - 0, 04708994708994709^{2}) / (1 - 0, 04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * ((1 - 0, 0022174631169340165) / (1 - 0, 04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * (0, 997782536883066 / (1 - 0, 04708994708994709))$

$s_{2} = 1890 * (0, 997782536883066 / 0, 9529100529100529)$

$s_{2} = 1890 \cdot 1, 047089947089947$

$s_{2} = 1979$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.890$ e a razão comum: $r = 0, 04708994708994709$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1890$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{2 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{3 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{2} = 1890 \cdot 0, 0022174631169340165 = 4, 1910052910052915$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{4 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{3} = 1890 \cdot 0, 00010442022085033199 = 0, 19735421740712747$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{5 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{4} = 1890 \cdot 4, 9171426749627236 E - 06 = 0, 009293399655679548$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{6 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{5} = 1890 \cdot 2, 3154798839771557 E - 07 = 0, 0004376256980716824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{7 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{6} = 1890 \cdot 1, 090358252243211 E - 08 = 2, 060777096739669 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{8 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{7} = 1890 \cdot 5, 134491240721998 E - 10 = 9, 704188444964577 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{9 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{8} = 1890 \cdot 2, 417829208593957 E - 11 = 4, 569697204242579 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{10 - 1} = 1890 \cdot 0, 04708994708994709^{9} = 1890 \cdot 1, 138554495052181 E - 12 = 2, 151867995648622 E - 09$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas