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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 24338624338624337

r=0,24338624338624337

A soma desta sequência é:

s = 234

s=234

A forma geral desta série é:

a_{n} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{n - 1}

a_n=189*0,24338624338624337^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

189, 46, 11, 195767195767194, 2, 724895719604714, 0, 6632021328138457, 0, 16141427571130634, 0, 0392860141942862, 0, 009561675412365953, 0, 0023271802590943587, 0, 0005664036609436005

189,46,11,195767195767194,2,724895719604714,0,6632021328138457,0,16141427571130634,0,0392860141942862,0,009561675412365953,0,0023271802590943587,0,0005664036609436005

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{189} = 0, 24338624338624337$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 24338624338624337$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 189$ , a razão comum: $r = 0, 24338624338624337$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 24338624338624337^{2}) / (1 - 0, 24338624338624337))$

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 059236863469667694) / (1 - 0, 24338624338624337))$

$s_{2} = 189 * (0, 9407631365303323 / (1 - 0, 24338624338624337))$

$s_{2} = 189 * (0, 9407631365303323 / 0, 7566137566137566)$

$s_{2} = 189 \cdot 1, 2433862433862433$

$s_{2} = 234, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 189$ e a razão comum: $r = 0, 24338624338624337$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 189$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{2 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{3 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{2} = 189 \cdot 0, 059236863469667694 = 11, 195767195767194$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{4 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{3} = 189 \cdot 0, 014417437669866211 = 2, 724895719604714$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{5 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{4} = 189 \cdot 0, 0035090059937240513 = 0, 6632021328138457$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{6 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{5} = 189 \cdot 0, 0008540437868323087 = 0, 16141427571130634$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{7 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{6} = 189 \cdot 0, 00020786250896447724 = 0, 0392860141942862$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{8 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{7} = 189 \cdot 5, 0590875197703455 E - 05 = 0, 009561675412365953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{9 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{8} = 189 \cdot 1, 2313123063991315 E - 05 = 0, 0023271802590943587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{10 - 1} = 189 \cdot 0, 24338624338624337^{9} = 189 \cdot 2, 996844766897357 E - 06 = 0, 0005664036609436005$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas