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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2328042328042328

r=0,2328042328042328

A soma desta sequência é:

s = 233

s=233

A forma geral desta série é:

a_{n} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{n - 1}

a_n=189*0,2328042328042328^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

189, 44, 10, 243386243386242, 2, 384703675708966, 0, 5551691096888599, 0, 12924571865772397, 0, 03008895037534315, 0, 007004835008016393, 0, 0016307552399614884, 0, 0003796467225307168

189,44,10,243386243386242,2,384703675708966,0,5551691096888599,0,12924571865772397,0,03008895037534315,0,007004835008016393,0,0016307552399614884,0,0003796467225307168

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{189} = 0, 2328042328042328$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2328042328042328$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 189$ , a razão comum: $r = 0, 2328042328042328$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 2328042328042328^{2}) / (1 - 0, 2328042328042328))$

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 054197810811567416) / (1 - 0, 2328042328042328))$

$s_{2} = 189 * (0, 9458021891884326 / (1 - 0, 2328042328042328))$

$s_{2} = 189 * (0, 9458021891884326 / 0, 7671957671957672)$

$s_{2} = 189 \cdot 1, 2328042328042328$

$s_{2} = 233$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 189$ e a razão comum: $r = 0, 2328042328042328$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 189$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{2 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{3 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{2} = 189 \cdot 0, 054197810811567416 = 10, 243386243386242$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{4 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{3} = 189 \cdot 0, 012617479765655906 = 2, 384703675708966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{5 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{4} = 189 \cdot 0, 0029374026967664544 = 0, 5551691096888599$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{6 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{5} = 189 \cdot 0, 0006838397812577988 = 0, 12924571865772397$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{7 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{6} = 189 \cdot 0, 00015920079563673623 = 0, 03008895037534315$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{8 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{7} = 189 \cdot 3, 706261909003383 E - 05 = 0, 007004835008016393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{9 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{8} = 189 \cdot 8, 628334602970839 E - 06 = 0, 0016307552399614884$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{10 - 1} = 189 \cdot 0, 2328042328042328^{9} = 189 \cdot 2, 0087128176228404 E - 06 = 0, 0003796467225307168$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas