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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7619047619047619

r=0,7619047619047619

A soma desta sequência é:

s = 333

s=333

A forma geral desta série é:

a_{n} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{n - 1}

a_n=189*0,7619047619047619^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

189, 144, 109, 7142857142857, 83, 59183673469386, 63, 68901846452866, 48, 52496644916469, 36, 97140300888738, 28, 168688006771333, 21, 461857528968633, 16, 351891450642768

189,144,109,7142857142857,83,59183673469386,63,68901846452866,48,52496644916469,36,97140300888738,28,168688006771333,21,461857528968633,16,351891450642768

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{189} = 0, 7619047619047619$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7619047619047619$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 189$ , a razão comum: $r = 0, 7619047619047619$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 7619047619047619^{2}) / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 189 * ((1 - 0, 5804988662131518) / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 189 * (0, 41950113378684817 / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 189 * (0, 41950113378684817 / 0, 23809523809523814)$

$s_{2} = 189 \cdot 1, 761904761904762$

$s_{2} = 333, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 189$ e a razão comum: $r = 0, 7619047619047619$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 189$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{2 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{3 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{2} = 189 \cdot 0, 5804988662131518 = 109, 7142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{4 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{3} = 189 \cdot 0, 44228485044811566 = 83, 59183673469386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{5 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{4} = 189 \cdot 0, 3369789336747548 = 63, 68901846452866$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{6 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{5} = 189 \cdot 0, 2567458542283846 = 48, 52496644916469$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{7 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{6} = 189 \cdot 0, 19561588893591206 = 36, 97140300888738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{8 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{7} = 189 \cdot 0, 1490406772845044 = 28, 168688006771333$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{9 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{8} = 189 \cdot 0, 11355480174057478 = 21, 461857528968633$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{10 - 1} = 189 \cdot 0, 7619047619047619^{9} = 189 \cdot 0, 08651794418329507 = 16, 351891450642768$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas