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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0032

r=0,0032

A soma desta sequência é:

s = 1880

s=1880

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1875 \cdot 0, 0032^{n - 1}

a_n=1875*0,0032^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1875, 6, 0, 019200000000000002, 6, 144000000000001 E - 05, 1, 9660800000000004 E - 07, 6, 291456000000002 E - 10, 2, 0132659200000006 E - 12, 6, 442450944000002 E - 15, 2, 0615843020800006 E - 17, 6, 597069766656002 E - 20

1875,6,0,019200000000000002,6,144000000000001E-05,1,9660800000000004E-07,6,291456000000002E-10,2,0132659200000006E-12,6,442450944000002E-15,2,0615843020800006E-17,6,597069766656002E-20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{1875} = 0, 0032$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0032$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.875$ , a razão comum: $r = 0, 0032$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1875 * ((1 - 0, 0032^{2}) / (1 - 0, 0032))$

$s_{2} = 1875 * ((1 - 1, 024 E - 05) / (1 - 0, 0032))$

$s_{2} = 1875 * (0, 99998976 / (1 - 0, 0032))$

$s_{2} = 1875 * (0, 99998976 / 0, 9968)$

$s_{2} = 1875 \cdot 1, 0031999999999999$

$s_{2} = 1880, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.875$ e a razão comum: $r = 0, 0032$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1875 \cdot 0, 0032^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1875$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{2 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{1} = 1875 \cdot 0, 0032 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{3 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{2} = 1875 \cdot 1, 024 E - 05 = 0, 019200000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{4 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{3} = 1875 \cdot 3, 2768000000000006 E - 08 = 6, 144000000000001 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{5 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{4} = 1875 \cdot 1, 0485760000000002 E - 10 = 1, 9660800000000004 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{6 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{5} = 1875 \cdot 3, 355443200000001 E - 13 = 6, 291456000000002 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{7 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{6} = 1875 \cdot 1, 0737418240000003 E - 15 = 2, 0132659200000006 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{8 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{7} = 1875 \cdot 3, 435973836800001 E - 18 = 6, 442450944000002 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{9 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{8} = 1875 \cdot 1, 0995116277760004 E - 20 = 2, 0615843020800006 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{10 - 1} = 1875 \cdot 0, 0032^{9} = 1875 \cdot 3, 5184372088832016 E - 23 = 6, 597069766656002 E - 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas