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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 11891891891891893

r=0,11891891891891893

A soma desta sequência é:

s = 206

s=206

A forma geral desta série é:

a_{n} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{n - 1}

a_n=185*0,11891891891891893^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

185, 22, 2, 6162162162162166, 0, 3111176040905771, 0, 036997769135095664, 0, 004399734707957322, 0, 0005232116950003302, 6, 221976913517441 E - 05, 7, 39910768093966 E - 06, 8, 798938863820135 E - 07

185,22,2,6162162162162166,0,3111176040905771,0,036997769135095664,0,004399734707957322,0,0005232116950003302,6,221976913517441E-05,7,39910768093966E-06,8,798938863820135E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{185} = 0, 11891891891891893$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 11891891891891893$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 185$ , a razão comum: $r = 0, 11891891891891893$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 185 * ((1 - 0, 11891891891891893^{2}) / (1 - 0, 11891891891891893))$

$s_{2} = 185 * ((1 - 0, 014141709276844414) / (1 - 0, 11891891891891893))$

$s_{2} = 185 * (0, 9858582907231556 / (1 - 0, 11891891891891893))$

$s_{2} = 185 * (0, 9858582907231556 / 0, 8810810810810811)$

$s_{2} = 185 \cdot 1, 1189189189189188$

$s_{2} = 206, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 185$ e a razão comum: $r = 0, 11891891891891893$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 185$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{2 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{3 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{2} = 185 \cdot 0, 014141709276844414 = 2, 6162162162162166$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{4 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{3} = 185 \cdot 0, 0016817167788679844 = 0, 3111176040905771$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{5 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{4} = 185 \cdot 0, 00019998794127078736 = 0, 036997769135095664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{6 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{5} = 185 \cdot 2, 378234977274228 E - 05 = 0, 004399734707957322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{7 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{6} = 185 \cdot 2, 828171324326109 E - 06 = 0, 0005232116950003302$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{8 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{7} = 185 \cdot 3, 3632307640634815 E - 07 = 6, 221976913517441 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{9 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{8} = 185 \cdot 3, 999517665372789 E - 08 = 7, 39910768093966 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{10 - 1} = 185 \cdot 0, 11891891891891893^{9} = 185 \cdot 4, 756183169632506 E - 09 = 8, 798938863820135 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas