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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4754098360655739

r=1,4754098360655739

A soma desta sequência é:

s = 453

s=453

A forma geral desta série é:

a_{n} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{n - 1}

a_n=183*1,4754098360655739^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

183, 270, 398, 360655737705, 587, 7452297769418, 867, 1650931135208, 1279, 4239078724077, 1887, 6746181724047, 2785, 093698942893, 4109, 154637784596, 6062, 687170501863

183,270,398,360655737705,587,7452297769418,867,1650931135208,1279,4239078724077,1887,6746181724047,2785,093698942893,4109,154637784596,6062,687170501863

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{270}{183} = 1, 4754098360655739$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4754098360655739$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 183$ , a razão comum: $r = 1, 4754098360655739$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 183 * ((1 - 1, 4754098360655739^{2}) / (1 - 1, 4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * ((1 - 2, 1768341843590435) / (1 - 1, 4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * (- 1, 1768341843590435 / (1 - 1, 4754098360655739))$

$s_{2} = 183 * (- 1, 1768341843590435 / - 0, 47540983606557385)$

$s_{2} = 183 \cdot 2, 475409836065574$

$s_{2} = 453, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 183$ e a razão comum: $r = 1, 4754098360655739$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 183$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{2 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739 = 270$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{3 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{2} = 183 \cdot 2, 1768341843590435 = 398, 360655737705$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{4 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{3} = 183 \cdot 3, 2117225670871137 = 587, 7452297769418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{5 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{4} = 183 \cdot 4, 738607066194103 = 867, 1650931135208$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{6 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{5} = 183 \cdot 6, 99138747471261 = 1279, 4239078724077$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{7 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{6} = 183 \cdot 10, 315161847936638 = 1887, 6746181724047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{8 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{7} = 183 \cdot 15, 219091251054058 = 2785, 093698942893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{9 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{8} = 183 \cdot 22, 45439692778468 = 4109, 154637784596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{10 - 1} = 183 \cdot 1, 4754098360655739^{9} = 183 \cdot 33, 12943809017411 = 6062, 687170501863$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas