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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3224043715846994

r=1,3224043715846994

A soma desta sequência é:

s = 424

s=424

A forma geral desta série é:

a_{n} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{n - 1}

a_n=183*1,3224043715846994^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

183, 241, 99999999999997, 320, 02185792349724, 423, 1983039206903, 559, 6392871519511, 740, 0694398402849, 978, 6710625210325, 1294, 1988914212561, 1711, 4542717155407, 2263, 234610683939

183,241,99999999999997,320,02185792349724,423,1983039206903,559,6392871519511,740,0694398402849,978,6710625210325,1294,1988914212561,1711,4542717155407,2263,234610683939

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{242}{183} = 1, 3224043715846994$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3224043715846994$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 183$ , a razão comum: $r = 1, 3224043715846994$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 183 * ((1 - 1, 3224043715846994^{2}) / (1 - 1, 3224043715846994))$

$s_{2} = 183 * ((1 - 1, 7487533219863236) / (1 - 1, 3224043715846994))$

$s_{2} = 183 * (- 0, 7487533219863236 / (1 - 1, 3224043715846994))$

$s_{2} = 183 * (- 0, 7487533219863236 / - 0, 32240437158469937)$

$s_{2} = 183 \cdot 2, 322404371584699$

$s_{2} = 424, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 183$ e a razão comum: $r = 1, 3224043715846994$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 183$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{2 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994 = 241, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{3 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{2} = 183 \cdot 1, 7487533219863236 = 320, 02185792349724$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{4 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{3} = 183 \cdot 2, 3125590378179797 = 423, 1983039206903$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{5 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{4} = 183 \cdot 3, 0581381811582027 = 559, 6392871519511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{6 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{5} = 183 \cdot 4, 044095299673688 = 740, 0694398402849$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{7 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{6} = 183 \cdot 5, 34792930339362 = 978, 6710625210325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{8 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{7} = 183 \cdot 7, 07212508973364 = 1294, 1988914212561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{9 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{8} = 183 \cdot 9, 352209135057599 = 1711, 4542717155407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{10 - 1} = 183 \cdot 1, 3224043715846994^{9} = 183 \cdot 12, 36740224417453 = 2263, 234610683939$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas