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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 010989010989011

r=1,010989010989011

A soma desta sequência é:

s = 366

s=366

A forma geral desta série é:

a_{n} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{n - 1}

a_n=182*1,010989010989011^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

182, 184, 186, 02197802197801, 188, 0661755826591, 190, 1328368527982, 192, 2222086863454, 194, 33454064993163, 196, 47008505267812, 198, 6290969763339, 200, 81183430574418

182,184,186,02197802197801,188,0661755826591,190,1328368527982,192,2222086863454,194,33454064993163,196,47008505267812,198,6290969763339,200,81183430574418

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{184}{182} = 1, 010989010989011$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 010989010989011$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 182$ , a razão comum: $r = 1, 010989010989011$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 182 * ((1 - 1, 010989010989011^{2}) / (1 - 1, 010989010989011))$

$s_{2} = 182 * ((1 - 1, 0220987803405386) / (1 - 1, 010989010989011))$

$s_{2} = 182 * (- 0, 022098780340538582 / (1 - 1, 010989010989011))$

$s_{2} = 182 * (- 0, 022098780340538582 / - 0, 01098901098901095)$

$s_{2} = 182 \cdot 2, 010989010989018$

$s_{2} = 366, 0000000000013$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 182$ e a razão comum: $r = 1, 010989010989011$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 182$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{2 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{1} = 182 \cdot 1, 010989010989011 = 184$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{3 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{2} = 182 \cdot 1, 0220987803405386 = 186, 02197802197801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{4 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{3} = 182 \cdot 1, 0333306350695555 = 188, 0661755826591$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{5 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{4} = 182 \cdot 1, 0446859167736164 = 190, 1328368527982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{6 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{5} = 182 \cdot 1, 0561659817931066 = 192, 2222086863454$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{7 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{6} = 182 \cdot 1, 0677722013732507 = 194, 33454064993163$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{8 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{7} = 182 \cdot 1, 0795059618279017 = 196, 47008505267812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{9 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{8} = 182 \cdot 1, 0913686647051313 = 198, 6290969763339$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{10 - 1} = 182 \cdot 1, 010989010989011^{9} = 182 \cdot 1, 1033617269546383 = 200, 81183430574418$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas