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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6961325966850829

r=0,6961325966850829

A soma desta sequência é:

s = 307

s=307

A forma geral desta série é:

a_{n} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{n - 1}

a_n=181*0,6961325966850829^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

181, 126, 87, 71270718232044, 61, 05967461310705, 42, 50562984116844, 29, 589554475067533, 20, 59825339148348, 14, 339115620590709, 9, 981925791129443, 6, 94874392089674

181,126,87,71270718232044,61,05967461310705,42,50562984116844,29,589554475067533,20,59825339148348,14,339115620590709,9,981925791129443,6,94874392089674

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{181} = 0, 6961325966850829$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6961325966850829$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 181$ , a razão comum: $r = 0, 6961325966850829$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 181 * ((1 - 0, 6961325966850829^{2}) / (1 - 0, 6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * ((1 - 0, 4846005921675163) / (1 - 0, 6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * (0, 5153994078324837 / (1 - 0, 6961325966850829))$

$s_{2} = 181 * (0, 5153994078324837 / 0, 30386740331491713)$

$s_{2} = 181 \cdot 1, 6961325966850829$

$s_{2} = 307$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 181$ e a razão comum: $r = 0, 6961325966850829$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 181$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{2 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{3 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{2} = 181 \cdot 0, 4846005921675163 = 87, 71270718232044$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{4 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{3} = 181 \cdot 0, 33734626858070194 = 61, 05967461310705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{5 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{4} = 181 \cdot 0, 23483773392910742 = 42, 50562984116844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{6 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{5} = 181 \cdot 0, 16347820151971013 = 29, 589554475067533$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{7 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{6} = 181 \cdot 0, 11380250492532308 = 20, 59825339148348$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{8 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{7} = 181 \cdot 0, 07922163326293209 = 14, 339115620590709$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{9 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{8} = 181 \cdot 0, 055148761276958246 = 9, 981925791129443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{10 - 1} = 181 \cdot 0, 6961325966850829^{9} = 181 \cdot 0, 038390850391694695 = 6, 94874392089674$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas