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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0033333333333333335

r=0,0033333333333333335

A soma desta sequência é:

s = 1806

s=1806

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{n - 1}

a_n=1800*0,0033333333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1800, 6, 0, 020000000000000004, 6, 666666666666668 E - 05, 2, 2222222222222227 E - 07, 7, 40740740740741 E - 10, 2, 4691358024691367 E - 12, 8, 230452674897123 E - 15, 2, 7434842249657078 E - 17, 9, 14494741655236 E - 20

1800,6,0,020000000000000004,6,666666666666668E-05,2,2222222222222227E-07,7,40740740740741E-10,2,4691358024691367E-12,8,230452674897123E-15,2,7434842249657078E-17,9,14494741655236E-20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{1800} = 0, 0033333333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0033333333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.800$ , a razão comum: $r = 0, 0033333333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1800 * ((1 - 0, 0033333333333333335^{2}) / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 1800 * ((1 - 1, 1111111111111113 E - 05) / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 1800 * (0, 9999888888888889 / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 1800 * (0, 9999888888888889 / 0, 9966666666666667)$

$s_{2} = 1800 \cdot 1, 0033333333333334$

$s_{2} = 1806, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.800$ e a razão comum: $r = 0, 0033333333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1800$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{2 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{3 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{2} = 1800 \cdot 1, 1111111111111113 E - 05 = 0, 020000000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{4 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{3} = 1800 \cdot 3, 703703703703704 E - 08 = 6, 666666666666668 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{5 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{4} = 1800 \cdot 1, 234567901234568 E - 10 = 2, 2222222222222227 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{6 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{5} = 1800 \cdot 4, 115226337448561 E - 13 = 7, 40740740740741 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{7 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{6} = 1800 \cdot 1, 3717421124828538 E - 15 = 2, 4691358024691367 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{8 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{7} = 1800 \cdot 4, 572473708276179 E - 18 = 8, 230452674897123 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{9 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{8} = 1800 \cdot 1, 5241579027587266 E - 20 = 2, 7434842249657078 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{10 - 1} = 1800 \cdot 0, 0033333333333333335^{9} = 1800 \cdot 5, 080526342529089 E - 23 = 9, 14494741655236 E - 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas