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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4722222222222222

r=0,4722222222222222

A soma desta sequência é:

s = 265

s=265

A forma geral desta série é:

a_{n} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{n - 1}

a_n=180*0,4722222222222222^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

180, 85, 40, 138888888888886, 18, 954475308641975, 8, 950724451303154, 4, 226730990893156, 1, 9959563012551012, 0, 9425349200371312, 0, 4450859344619786, 0, 21017946905148988

180,85,40,138888888888886,18,954475308641975,8,950724451303154,4,226730990893156,1,9959563012551012,0,9425349200371312,0,4450859344619786,0,21017946905148988

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{180} = 0, 4722222222222222$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4722222222222222$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 180$ , a razão comum: $r = 0, 4722222222222222$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 4722222222222222^{2}) / (1 - 0, 4722222222222222))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 22299382716049382) / (1 - 0, 4722222222222222))$

$s_{2} = 180 * (0, 7770061728395061 / (1 - 0, 4722222222222222))$

$s_{2} = 180 * (0, 7770061728395061 / 0, 5277777777777778)$

$s_{2} = 180 \cdot 1, 472222222222222$

$s_{2} = 265$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 180$ e a razão comum: $r = 0, 4722222222222222$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{2 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{3 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{2} = 180 \cdot 0, 22299382716049382 = 40, 138888888888886$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{4 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{3} = 180 \cdot 0, 10530264060356652 = 18, 954475308641975$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{5 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{4} = 180 \cdot 0, 04972624695168419 = 8, 950724451303154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{6 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{5} = 180 \cdot 0, 02348183883829531 = 4, 226730990893156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{7 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{6} = 180 \cdot 0, 011088646118083896 = 1, 9959563012551012$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{8 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{7} = 180 \cdot 0, 0052363051113173955 = 0, 9425349200371312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{9 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{8} = 180 \cdot 0, 002472699635899881 = 0, 4450859344619786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{10 - 1} = 180 \cdot 0, 4722222222222222^{9} = 180 \cdot 0, 0011676637169527216 = 0, 21017946905148988$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas