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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 05

r=4,05

A soma desta sequência é:

s = 909

s=909

A forma geral desta série é:

a_{n} = 180 \cdot 4, 05^{n - 1}

a_n=180*4,05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

180, 729, 2952, 45, 11957, 422499999999, 48427, 561124999986, 196131, 62255624996, 794333, 0713528122, 3217048, 9389788895, 13029048, 202864503, 52767645, 22160123

180,729,2952,45,11957,422499999999,48427,561124999986,196131,62255624996,794333,0713528122,3217048,9389788895,13029048,202864503,52767645,22160123

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{729}{180} = 4, 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 180$ , a razão comum: $r = 4, 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 180 * ((1 - 4, 05^{2}) / (1 - 4, 05))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 16, 4025) / (1 - 4, 05))$

$s_{2} = 180 * (- 15, 4025 / (1 - 4, 05))$

$s_{2} = 180 * (- 15, 4025 / - 3, 05)$

$s_{2} = 180 \cdot 5, 05$

$s_{2} = 909$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 180$ e a razão comum: $r = 4, 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 180 \cdot 4, 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{2 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{1} = 180 \cdot 4, 05 = 729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{3 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{2} = 180 \cdot 16, 4025 = 2952, 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{4 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{3} = 180 \cdot 66, 43012499999999 = 11957, 422499999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{5 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{4} = 180 \cdot 269, 04200624999993 = 48427, 561124999986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{6 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{5} = 180 \cdot 1089, 6201253124998 = 196131, 62255624996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{7 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{6} = 180 \cdot 4412, 961507515623 = 794333, 0713528122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{8 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{7} = 180 \cdot 17872, 494105438276 = 3217048, 9389788895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{9 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{8} = 180 \cdot 72383, 60112702502 = 13029048, 202864503$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 4, 05^{10 - 1} = 180 \cdot 4, 05^{9} = 180 \cdot 293153, 5845644513 = 52767645, 22160123$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas