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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 011111111111111112

r=0,011111111111111112

A soma desta sequência é:

s = 182

s=182

A forma geral desta série é:

a_{n} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{n - 1}

a_n=180*0,011111111111111112^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

180, 2, 0, 022222222222222223, 0, 00024691358024691364, 2, 743484224965707 E - 06, 3, 048315805517452 E - 08, 3, 3870175616860576 E - 10, 3, 763352846317843 E - 12, 4, 1815031625753807 E - 14, 4, 646114625083756 E - 16

180,2,0,022222222222222223,0,00024691358024691364,2,743484224965707E-06,3,048315805517452E-08,3,3870175616860576E-10,3,763352846317843E-12,4,1815031625753807E-14,4,646114625083756E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{180} = 0, 011111111111111112$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 011111111111111112$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 180$ , a razão comum: $r = 0, 011111111111111112$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 011111111111111112^{2}) / (1 - 0, 011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 0001234567901234568) / (1 - 0, 011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * (0, 9998765432098765 / (1 - 0, 011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * (0, 9998765432098765 / 0, 9888888888888889)$

$s_{2} = 180 \cdot 1, 011111111111111$

$s_{2} = 182$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 180$ e a razão comum: $r = 0, 011111111111111112$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{2 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{3 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{2} = 180 \cdot 0, 0001234567901234568 = 0, 022222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{4 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{3} = 180 \cdot 1, 3717421124828535 E - 06 = 0, 00024691358024691364$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{5 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{4} = 180 \cdot 1, 524157902758726 E - 08 = 2, 743484224965707 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{6 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{5} = 180 \cdot 1, 693508780843029 E - 10 = 3, 048315805517452 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{7 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{6} = 180 \cdot 1, 881676423158921 E - 12 = 3, 3870175616860576 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{8 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{7} = 180 \cdot 2, 0907515812876903 E - 14 = 3, 763352846317843 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{9 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{8} = 180 \cdot 2, 323057312541878 E - 16 = 4, 1815031625753807 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{10 - 1} = 180 \cdot 0, 011111111111111112^{9} = 180 \cdot 2, 581174791713198 E - 18 = 4, 646114625083756 E - 16$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas