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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 722222222222221

r=9,722222222222221

A soma desta sequência é:

s = 1929

s=1929

A forma geral desta série é:

a_{n} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{n - 1}

a_n=180*9,722222222222221^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

180, 1749, 9999999999998, 17013, 888888888887, 165412, 80864197528, 1608180, 0840192037, 15635084, 150186704, 152007762, 5712596, 1477853247, 2205794, 14368017681, 311188, 139689060790, 52542

180,1749,9999999999998,17013,888888888887,165412,80864197528,1608180,0840192037,15635084,150186704,152007762,5712596,1477853247,2205794,14368017681,311188,139689060790,52542

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1750}{180} = 9, 722222222222221$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 722222222222221$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 180$ , a razão comum: $r = 9, 722222222222221$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 180 * ((1 - 9, 722222222222221^{2}) / (1 - 9, 722222222222221))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 94, 5216049382716) / (1 - 9, 722222222222221))$

$s_{2} = 180 * (- 93, 5216049382716 / (1 - 9, 722222222222221))$

$s_{2} = 180 * (- 93, 5216049382716 / - 8, 722222222222221)$

$s_{2} = 180 \cdot 10, 722222222222221$

$s_{2} = 1929, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 180$ e a razão comum: $r = 9, 722222222222221$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{2 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{1} = 180 \cdot 9, 722222222222221 = 1749, 9999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{3 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{2} = 180 \cdot 94, 5216049382716 = 17013, 888888888887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{4 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{3} = 180 \cdot 918, 9600480109738 = 165412, 80864197528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{5 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{4} = 180 \cdot 8934, 333800106688 = 1608180, 0840192037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{6 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{5} = 180 \cdot 86861, 57861214835 = 15635084, 150186704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{7 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{6} = 180 \cdot 844487, 5698403311 = 152007762, 5712596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{8 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{7} = 180 \cdot 8210295, 817892107 = 1477853247, 2205794$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{9 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{8} = 180 \cdot 79822320, 45172882 = 14368017681, 311188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{10 - 1} = 180 \cdot 9, 722222222222221^{9} = 180 \cdot 776050337, 7251412 = 139689060790, 52542$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas