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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6944444444444444

r=0,6944444444444444

A soma desta sequência é:

s = 305

s=305

A forma geral desta série é:

a_{n} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{n - 1}

a_n=180*0,6944444444444444^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

180, 125, 86, 80555555555556, 60, 28163580246913, 41, 862247085048004, 29, 07100492017223, 20, 188197861230712, 14, 019581848076882, 9, 735820727831168, 6, 760986616549421

180,125,86,80555555555556,60,28163580246913,41,862247085048004,29,07100492017223,20,188197861230712,14,019581848076882,9,735820727831168,6,760986616549421

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{180} = 0, 6944444444444444$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6944444444444444$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 180$ , a razão comum: $r = 0, 6944444444444444$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 6944444444444444^{2}) / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0, 48225308641975306) / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 180 * (0, 5177469135802469 / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 180 * (0, 5177469135802469 / 0, 3055555555555556)$

$s_{2} = 180 \cdot 1, 6944444444444444$

$s_{2} = 305$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 180$ e a razão comum: $r = 0, 6944444444444444$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{2 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{3 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{2} = 180 \cdot 0, 48225308641975306 = 86, 80555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{4 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{3} = 180 \cdot 0, 33489797668038407 = 60, 28163580246913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{5 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{4} = 180 \cdot 0, 2325680393613778 = 41, 862247085048004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{6 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{5} = 180 \cdot 0, 1615055828898457 = 29, 07100492017223$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{7 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{6} = 180 \cdot 0, 11215665478461506 = 20, 188197861230712$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{8 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{7} = 180 \cdot 0, 07788656582264934 = 14, 019581848076882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{9 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{8} = 180 \cdot 0, 054087892932395375 = 9, 735820727831168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{10 - 1} = 180 \cdot 0, 6944444444444444^{9} = 180 \cdot 0, 0375610367586079 = 6, 760986616549421$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas