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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 444444444444445

r=4,444444444444445

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{n - 1}

a_n=18*4,444444444444445^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 80, 355, 5555555555556, 1580, 246913580247, 7023, 319615912209, 31214, 753848498713, 138732, 23932666093, 616587, 7303407154, 2740389, 9126254013, 12179510, 722779565

18,80,355,5555555555556,1580,246913580247,7023,319615912209,31214,753848498713,138732,23932666093,616587,7303407154,2740389,9126254013,12179510,722779565

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{18} = 4, 444444444444445$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 444444444444445$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 4, 444444444444445$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 4, 444444444444445^{2}) / (1 - 4, 444444444444445))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 19, 75308641975309) / (1 - 4, 444444444444445))$

$s_{2} = 18 * (- 18, 75308641975309 / (1 - 4, 444444444444445))$

$s_{2} = 18 * (- 18, 75308641975309 / - 3, 4444444444444446)$

$s_{2} = 18 \cdot 5, 444444444444445$

$s_{2} = 98$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 4, 444444444444445$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{2 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{1} = 18 \cdot 4, 444444444444445 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{3 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{2} = 18 \cdot 19, 75308641975309 = 355, 5555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{4 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{3} = 18 \cdot 87, 79149519890262 = 1580, 246913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{5 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{4} = 18 \cdot 390, 18442310623385 = 7023, 319615912209$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{6 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{5} = 18 \cdot 1734, 1529915832618 = 31214, 753848498713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{7 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{6} = 18 \cdot 7707, 346629258941 = 138732, 23932666093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{8 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{7} = 18 \cdot 34254, 87390781752 = 616587, 7303407154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{9 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{8} = 18 \cdot 152243, 88403474452 = 2740389, 9126254013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{10 - 1} = 18 \cdot 4, 444444444444445^{9} = 18 \cdot 676639, 4845988647 = 12179510, 722779565$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas