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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 43, 55555555555556

r=43,55555555555556

A soma desta sequência é:

s = 802

s=802

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{n - 1}

a_n=18*43,55555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 784, 34147, 55555555556, 1487315, 7530864198, 64780863, 91220852, 2821566517, 0650826, 122894897187, 72357, 5352755521954, 183, 233142240511782, 2, 10154639808957624

18,784,34147,55555555556,1487315,7530864198,64780863,91220852,2821566517,0650826,122894897187,72357,5352755521954,183,233142240511782,2,10154639808957624

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{784}{18} = 43, 55555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 43, 55555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 43, 55555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 43, 55555555555556^{2}) / (1 - 43, 55555555555556))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1897, 0864197530866) / (1 - 43, 55555555555556))$

$s_{2} = 18 * (- 1896, 0864197530866 / (1 - 43, 55555555555556))$

$s_{2} = 18 * (- 1896, 0864197530866 / - 42, 55555555555556)$

$s_{2} = 18 \cdot 44, 55555555555556$

$s_{2} = 802$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 43, 55555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{2 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{1} = 18 \cdot 43, 55555555555556 = 784$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{3 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{2} = 18 \cdot 1897, 0864197530866 = 34147, 55555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{4 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{3} = 18 \cdot 82628, 65294924554 = 1487315, 7530864198$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{5 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{4} = 18 \cdot 3598936, 8840115843 = 64780863, 91220852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{6 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{5} = 18 \cdot 156753695, 39250457 = 2821566517, 0650826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{7 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{6} = 18 \cdot 6827494288, 206865 = 122894897187, 72357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{8 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{7} = 18 \cdot 297375306775, 23236 = 5352755521954, 183$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{9 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{8} = 18 \cdot 12952346695099, 01 = 233142240511782, 2$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{10 - 1} = 18 \cdot 43, 55555555555556^{9} = 18 \cdot 564146656053201, 4 = 10154639808957624$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas