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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 611111111111111

r=3,611111111111111

A soma desta sequência é:

s = 83

s=83

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{n - 1}

a_n=18*3,611111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 65, 234, 72222222222223, 847, 608024691358, 3060, 8067558299044, 11052, 913284941322, 39913, 29797339921, 144131, 3537928305, 520474, 3331407768, 1879490, 6474528052

18,65,234,72222222222223,847,608024691358,3060,8067558299044,11052,913284941322,39913,29797339921,144131,3537928305,520474,3331407768,1879490,6474528052

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{18} = 3, 611111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 611111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 3, 611111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 3, 611111111111111^{2}) / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 13, 040123456790123) / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 18 * (- 12, 040123456790123 / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 18 * (- 12, 040123456790123 / - 2, 611111111111111)$

$s_{2} = 18 \cdot 4, 611111111111111$

$s_{2} = 83$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 3, 611111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{2 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{1} = 18 \cdot 3, 611111111111111 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{3 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{2} = 18 \cdot 13, 040123456790123 = 234, 72222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{4 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{3} = 18 \cdot 47, 089334705075444 = 847, 608024691358$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{5 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{4} = 18 \cdot 170, 044819768328 = 3060, 8067558299044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{6 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{5} = 18 \cdot 614, 0507380522956 = 11052, 913284941322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{7 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{6} = 18 \cdot 2217, 405442966623 = 39913, 29797339921$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{8 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{7} = 18 \cdot 8007, 297432935027 = 144131, 3537928305$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{9 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{8} = 18 \cdot 28915, 240730043155 = 520474, 3331407768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{10 - 1} = 18 \cdot 3, 611111111111111^{9} = 18 \cdot 104416, 1470807114 = 1879490, 6474528052$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas