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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 2222222222222223

r=3,2222222222222223

A soma desta sequência é:

s = 76

s=76

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=18*3,2222222222222223^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 58, 186, 8888888888889, 602, 1975308641976, 1940, 41426611797, 6252, 445968602348, 20146, 77034327423, 64917, 371106105864, 209178, 19578634112, 674018, 6308670992

18,58,186,8888888888889,602,1975308641976,1940,41426611797,6252,445968602348,20146,77034327423,64917,371106105864,209178,19578634112,674018,6308670992

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{18} = 3, 2222222222222223$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 2222222222222223$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 3, 2222222222222223$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 3, 2222222222222223^{2}) / (1 - 3, 2222222222222223))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 10, 382716049382717) / (1 - 3, 2222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 9, 382716049382717 / (1 - 3, 2222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 9, 382716049382717 / - 2, 2222222222222223)$

$s_{2} = 18 \cdot 4, 222222222222222$

$s_{2} = 76$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 3, 2222222222222223$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{2 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{3 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{2} = 18 \cdot 10, 382716049382717 = 186, 8888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{4 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{3} = 18 \cdot 33, 45541838134431 = 602, 1975308641976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{5 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{4} = 18 \cdot 107, 80079256210945 = 1940, 41426611797$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{6 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{5} = 18 \cdot 347, 3581093667971 = 6252, 445968602348$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{7 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{6} = 18 \cdot 1119, 2650190707907 = 20146, 77034327423$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{8 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{7} = 18 \cdot 3606, 5206170058814 = 64917, 371106105864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{9 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{8} = 18 \cdot 11621, 01087701895 = 209178, 19578634112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{10 - 1} = 18 \cdot 3, 2222222222222223^{9} = 18 \cdot 37445, 47949261662 = 674018, 6308670992$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas