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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 111111111111111

r=3,111111111111111

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{n - 1}

a_n=18*3,111111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 56, 174, 22222222222223, 542, 0246913580247, 1686, 2990397805213, 5246, 263679317178, 16321, 70922454233, 50778, 65092079837, 157978, 02508692822, 491487, 1891593323

18,56,174,22222222222223,542,0246913580247,1686,2990397805213,5246,263679317178,16321,70922454233,50778,65092079837,157978,02508692822,491487,1891593323

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{18} = 3, 111111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 111111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 3, 111111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 3, 111111111111111^{2}) / (1 - 3, 111111111111111))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 9, 679012345679013) / (1 - 3, 111111111111111))$

$s_{2} = 18 * (- 8, 679012345679013 / (1 - 3, 111111111111111))$

$s_{2} = 18 * (- 8, 679012345679013 / - 2, 111111111111111)$

$s_{2} = 18 \cdot 4, 111111111111112$

$s_{2} = 74, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 3, 111111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{2 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{1} = 18 \cdot 3, 111111111111111 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{3 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{2} = 18 \cdot 9, 679012345679013 = 174, 22222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{4 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{3} = 18 \cdot 30, 112482853223597 = 542, 0246913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{5 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{4} = 18 \cdot 93, 68327998780674 = 1686, 2990397805213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{6 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{5} = 18 \cdot 291, 45909329539876 = 5246, 263679317178$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{7 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{6} = 18 \cdot 906, 761623585685 = 16321, 70922454233$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{8 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{7} = 18 \cdot 2821, 036162266576 = 50778, 65092079837$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{9 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{8} = 18 \cdot 8776, 55694927379 = 157978, 02508692822$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{10 - 1} = 18 \cdot 3, 111111111111111^{9} = 18 \cdot 27304, 843842185128 = 491487, 1891593323$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas