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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 9444444444444446

r=2,9444444444444446

A soma desta sequência é:

s = 71

s=71

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{n - 1}

a_n=18*2,9444444444444446^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 53, 156, 0555555555556, 459, 496913580247, 1352, 9631344307272, 3983, 724784712698, 11729, 856310542944, 34537, 910247709784, 101694, 95795158992, 299435, 15396857035

18,53,156,0555555555556,459,496913580247,1352,9631344307272,3983,724784712698,11729,856310542944,34537,910247709784,101694,95795158992,299435,15396857035

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{18} = 2, 9444444444444446$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 9444444444444446$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 2, 9444444444444446$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 9444444444444446^{2}) / (1 - 2, 9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 8, 669753086419755) / (1 - 2, 9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 7, 669753086419755 / (1 - 2, 9444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 7, 669753086419755 / - 1, 9444444444444446)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 944444444444445$

$s_{2} = 71, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 2, 9444444444444446$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{2} = 18 \cdot 8, 669753086419755 = 156, 0555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{3} = 18 \cdot 25, 527606310013724 = 459, 496913580247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{4} = 18 \cdot 75, 16461857948485 = 1352, 9631344307272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{5} = 18 \cdot 221, 31804359514987 = 3983, 724784712698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{6} = 18 \cdot 651, 6586839190525 = 11729, 856310542944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{7} = 18 \cdot 1918, 7727915394323 = 34537, 910247709784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{8} = 18 \cdot 5649, 71988619944 = 101694, 95795158992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 9444444444444446^{9} = 18 \cdot 16635, 286331587242 = 299435, 15396857035$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas