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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 888888888888889

r=2,888888888888889

A soma desta sequência é:

s = 70

s=70

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{n - 1}

a_n=18*2,888888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 52, 150, 22222222222223, 433, 9753086419753, 1253, 7064471879285, 3621, 8186252095716, 10463, 031583938762, 30226, 5356869342, 87321, 10309558769, 252260, 96449836442

18,52,150,22222222222223,433,9753086419753,1253,7064471879285,3621,8186252095716,10463,031583938762,30226,5356869342,87321,10309558769,252260,96449836442

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{18} = 2, 888888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 888888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 2, 888888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 888888888888889^{2}) / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 8, 345679012345679) / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 7, 345679012345679 / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 7, 345679012345679 / - 1, 8888888888888888)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 888888888888889$

$s_{2} = 70$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 2, 888888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{1} = 18 \cdot 2, 888888888888889 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{2} = 18 \cdot 8, 345679012345679 = 150, 22222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{3} = 18 \cdot 24, 10973936899863 = 433, 9753086419753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{4} = 18 \cdot 69, 65035817710714 = 1253, 7064471879285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{5} = 18 \cdot 201, 2121458449762 = 3621, 8186252095716$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{6} = 18 \cdot 581, 2795324410423 = 10463, 031583938762$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{7} = 18 \cdot 1679, 2519826074556 = 30226, 5356869342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{8} = 18 \cdot 4851, 172394199316 = 87321, 10309558769$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 888888888888889^{9} = 18 \cdot 14014, 498027686912 = 252260, 96449836442$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas