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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 8333333333333335

r=2,8333333333333335

A soma desta sequência é:

s = 69

s=69

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{n - 1}

a_n=18*2,8333333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 51, 144, 5, 409, 41666666666674, 1160, 0138888888891, 3286, 706018518519, 9312, 333719135806, 26384, 945537551448, 74757, 3456897291, 211812, 4794542325

18,51,144,5,409,41666666666674,1160,0138888888891,3286,706018518519,9312,333719135806,26384,945537551448,74757,3456897291,211812,4794542325

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{18} = 2, 8333333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 8333333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 2, 8333333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 8333333333333335^{2}) / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 8, 027777777777779) / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 18 * (- 7, 027777777777779 / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 18 * (- 7, 027777777777779 / - 1, 8333333333333335)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 8333333333333335$

$s_{2} = 69$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 2, 8333333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{2} = 18 \cdot 8, 027777777777779 = 144, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{3} = 18 \cdot 22, 745370370370374 = 409, 41666666666674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{4} = 18 \cdot 64, 44521604938274 = 1160, 0138888888891$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{5} = 18 \cdot 182, 5947788065844 = 3286, 706018518519$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{6} = 18 \cdot 517, 3518732853225 = 9312, 333719135806$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{7} = 18 \cdot 1465, 8303076417471 = 26384, 945537551448$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{8} = 18 \cdot 4153, 185871651617 = 74757, 3456897291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 8333333333333335^{9} = 18 \cdot 11767, 359969679583 = 211812, 4794542325$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas