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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 7222222222222223

r=2,7222222222222223

A soma desta sequência é:

s = 67

s=67

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{n - 1}

a_n=18*2,7222222222222223^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 49, 133, 3888888888889, 363, 1141975308642, 988, 4775377229083, 2690, 8555193568063, 7325, 106691582416, 19940, 568215974356, 54282, 657921263526, 147769, 4576745507

18,49,133,3888888888889,363,1141975308642,988,4775377229083,2690,8555193568063,7325,106691582416,19940,568215974356,54282,657921263526,147769,4576745507

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{18} = 2, 7222222222222223$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 7222222222222223$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 2, 7222222222222223$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 7222222222222223^{2}) / (1 - 2, 7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 7, 4104938271604945) / (1 - 2, 7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 6, 4104938271604945 / (1 - 2, 7222222222222223))$

$s_{2} = 18 * (- 6, 4104938271604945 / - 1, 7222222222222223)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 7222222222222223$

$s_{2} = 67$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 2, 7222222222222223$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{2} = 18 \cdot 7, 4104938271604945 = 133, 3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{3} = 18 \cdot 20, 1730109739369 = 363, 1141975308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{4} = 18 \cdot 54, 915418762383794 = 988, 4775377229083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{5} = 18 \cdot 149, 49197329760034 = 2690, 8555193568063$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{6} = 18 \cdot 406, 95037175457867 = 7325, 106691582416$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{7} = 18 \cdot 1107, 8093453319086 = 19940, 568215974356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{8} = 18 \cdot 3015, 7032178479735 = 54282, 657921263526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 7222222222222223^{9} = 18 \cdot 8209, 414315252818 = 147769, 4576745507$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas