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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4444444444444446

r=2,4444444444444446

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{n - 1}

a_n=18*2,4444444444444446^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 44, 107, 55555555555557, 262, 9135802469136, 642, 6776406035667, 1570, 9897881420522, 3840, 1972599027945, 9387, 148857540165, 22946, 363873987073, 56091, 11169196841

18,44,107,55555555555557,262,9135802469136,642,6776406035667,1570,9897881420522,3840,1972599027945,9387,148857540165,22946,363873987073,56091,11169196841

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{18} = 2, 4444444444444446$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4444444444444446$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 2, 4444444444444446$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 4444444444444446^{2}) / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 5, 975308641975309) / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 4, 975308641975309 / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 4, 975308641975309 / - 1, 4444444444444446)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 4444444444444446$

$s_{2} = 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 2, 4444444444444446$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{2} = 18 \cdot 5, 975308641975309 = 107, 55555555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{3} = 18 \cdot 14, 606310013717424 = 262, 9135802469136$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{4} = 18 \cdot 35, 70431336686482 = 642, 6776406035667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{5} = 18 \cdot 87, 27721045233623 = 1570, 9897881420522$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{6} = 18 \cdot 213, 3442922168219 = 3840, 1972599027945$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{7} = 18 \cdot 521, 5082698633425 = 9387, 148857540165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{8} = 18 \cdot 1274, 7979929992819 = 22946, 363873987073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 4444444444444446^{9} = 18 \cdot 3116, 1728717760225 = 56091, 11169196841$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas