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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 388888888888889

r=2,388888888888889

A soma desta sequência é:

s = 60

s=60

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{n - 1}

a_n=18*2,388888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 43, 102, 72222222222221, 245, 39197530864195, 586, 2141632373114, 1400, 4005010669105, 3345, 401196993175, 7991, 791748372584, 19091, 502510001174, 45607, 47821833614

18,43,102,72222222222221,245,39197530864195,586,2141632373114,1400,4005010669105,3345,401196993175,7991,791748372584,19091,502510001174,45607,47821833614

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{18} = 2, 388888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 388888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 2, 388888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 388888888888889^{2}) / (1 - 2, 388888888888889))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 5, 7067901234567895) / (1 - 2, 388888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 4, 7067901234567895 / (1 - 2, 388888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 4, 7067901234567895 / - 1, 3888888888888888)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 3888888888888884$

$s_{2} = 60, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 2, 388888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{1} = 18 \cdot 2, 388888888888889 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{2} = 18 \cdot 5, 7067901234567895 = 102, 72222222222221$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{3} = 18 \cdot 13, 632887517146775 = 245, 39197530864195$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{4} = 18 \cdot 32, 56745351318396 = 586, 2141632373114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{5} = 18 \cdot 77, 80002783705058 = 1400, 4005010669105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{6} = 18 \cdot 185, 85562205517638 = 3345, 401196993175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{7} = 18 \cdot 443, 98843046514355 = 7991, 791748372584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{8} = 18 \cdot 1060, 6390283333985 = 19091, 502510001174$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 388888888888889^{9} = 18 \cdot 2533, 748789907563 = 45607, 47821833614$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas