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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 3333333333333335

r=2,3333333333333335

A soma desta sequência é:

s = 60

s=60

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=18*2,3333333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 42, 98, 00000000000001, 228, 6666666666667, 533, 5555555555557, 1244, 9629629629635, 2904, 9135802469145, 6778, 1316872428015, 15815, 640603566537, 36903, 16140832192

18,42,98,00000000000001,228,6666666666667,533,5555555555557,1244,9629629629635,2904,9135802469145,6778,1316872428015,15815,640603566537,36903,16140832192

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{18} = 2, 3333333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 3333333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 2, 3333333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 18 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 18 * (- 4, 4444444444444455 / - 1, 3333333333333335)$

$s_{2} = 18 \cdot 3, 333333333333334$

$s_{2} = 60, 000000000000014$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 2, 3333333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{2 - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{3 - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{2} = 18 \cdot 5, 4444444444444455 = 98, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{4 - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{3} = 18 \cdot 12, 703703703703706 = 228, 6666666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{5 - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{4} = 18 \cdot 29, 64197530864198 = 533, 5555555555557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{6 - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{5} = 18 \cdot 69, 16460905349797 = 1244, 9629629629635$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{7 - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{6} = 18 \cdot 161, 38408779149526 = 2904, 9135802469145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{8 - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{7} = 18 \cdot 376, 562871513489 = 6778, 1316872428015$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{9 - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{8} = 18 \cdot 878, 6467001981409 = 15815, 640603566537$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{10 - 1} = 18 \cdot 2, 3333333333333335^{9} = 18 \cdot 2050, 175633795662 = 36903, 16140832192$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas