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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 201, 33333333333334

r=201,33333333333334

A soma desta sequência é:

s = 3642

s=3642

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{n - 1}

a_n=18*201,33333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 3624, 729632, 0000000001, 146899242, 6666667, 29575714190, 222225, 5954577123631, 409, 1198854860891123, 8, 2, 4136944532607958 E + 17, 4, 859571499231737 E + 19, 9, 783937285119896 E + 21

18,3624,729632,0000000001,146899242,6666667,29575714190,222225,5954577123631,409,1198854860891123,8,2,4136944532607958E+17,4,859571499231737E+19,9,783937285119896E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3624}{18} = 201, 33333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 201, 33333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 201, 33333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 201, 33333333333334^{2}) / (1 - 201, 33333333333334))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 40535, 11111111112) / (1 - 201, 33333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 40534, 11111111112 / (1 - 201, 33333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 40534, 11111111112 / - 200, 33333333333334)$

$s_{2} = 18 \cdot 202, 33333333333334$

$s_{2} = 3642$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 201, 33333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{2 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{1} = 18 \cdot 201, 33333333333334 = 3624$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{3 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{2} = 18 \cdot 40535, 11111111112 = 729632, 0000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{4 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{3} = 18 \cdot 8161069, 037037038 = 146899242, 6666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{5 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{4} = 18 \cdot 1643095232, 7901237 = 29575714190, 222225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{6 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{5} = 18 \cdot 330809840201, 74493 = 5954577123631, 409$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{7 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{6} = 18 \cdot 66603047827284, 65 = 1198854860891123, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{8 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{7} = 18 \cdot 13409413629226644 = 2, 4136944532607958 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{9 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{8} = 18 \cdot 2, 699761944017631 E + 18 = 4, 859571499231737 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{10 - 1} = 18 \cdot 201, 33333333333334^{9} = 18 \cdot 5, 435520713955497 E + 20 = 9, 783937285119896 E + 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas