Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9444444444444444

r=1,9444444444444444

A soma desta sequência é:

s = 52

s=52

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=18*1,9444444444444444^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 35, 68, 05555555555554, 132, 33024691358023, 257, 3088134430727, 500, 32269280597467, 972, 8496804560618, 1891, 6521564423424, 3678, 2125264156657, 7152, 0799124749055

18,35,68,05555555555554,132,33024691358023,257,3088134430727,500,32269280597467,972,8496804560618,1891,6521564423424,3678,2125264156657,7152,0799124749055

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{18} = 1, 9444444444444444$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9444444444444444$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 1, 9444444444444444$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 9444444444444444^{2}) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 3, 780864197530864) / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * (- 2, 780864197530864 / (1 - 1, 9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * (- 2, 780864197530864 / - 0, 9444444444444444)$

$s_{2} = 18 \cdot 2, 944444444444444$

$s_{2} = 52, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 1, 9444444444444444$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{2 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{3 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{2} = 18 \cdot 3, 780864197530864 = 68, 05555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{4 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{3} = 18 \cdot 7, 351680384087791 = 132, 33024691358023$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{5 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{4} = 18 \cdot 14, 294934080170705 = 257, 3088134430727$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{6 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{5} = 18 \cdot 27, 795705155887482 = 500, 32269280597467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{7 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{6} = 18 \cdot 54, 047204469781214 = 972, 8496804560618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{8 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{7} = 18 \cdot 105, 09178646901903 = 1891, 6521564423424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{9 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{8} = 18 \cdot 204, 34514035642587 = 3678, 2125264156657$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{10 - 1} = 18 \cdot 1, 9444444444444444^{9} = 18 \cdot 397, 3377729152725 = 7152, 0799124749055$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas