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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8888888888888888

r=1,8888888888888888

A soma desta sequência é:

s = 52

s=52

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=18*1,8888888888888888^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 34, 64, 22222222222221, 121, 30864197530863, 229, 13854595336076, 432, 8172534674591, 817, 5437009940895, 1544, 2492129888358, 2916, 9151800900227, 5509, 728673503377

18,34,64,22222222222221,121,30864197530863,229,13854595336076,432,8172534674591,817,5437009940895,1544,2492129888358,2916,9151800900227,5509,728673503377

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{18} = 1, 8888888888888888$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8888888888888888$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 1, 8888888888888888$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 8888888888888888^{2}) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 3, 567901234567901) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 18 * (- 2, 567901234567901 / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 18 * (- 2, 567901234567901 / - 0, 8888888888888888)$

$s_{2} = 18 \cdot 2, 888888888888889$

$s_{2} = 52$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 1, 8888888888888888$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{2 - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{3 - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{2} = 18 \cdot 3, 567901234567901 = 64, 22222222222221$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{4 - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{3} = 18 \cdot 6, 739368998628257 = 121, 30864197530863$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{5 - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{4} = 18 \cdot 12, 729919219631153 = 229, 13854595336076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{6 - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{5} = 18 \cdot 24, 045402970414397 = 432, 8172534674591$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{7 - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{6} = 18 \cdot 45, 41909449967164 = 817, 5437009940895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{8 - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{7} = 18 \cdot 85, 79162294382421 = 1544, 2492129888358$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{9 - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{8} = 18 \cdot 162, 0508433383346 = 2916, 9151800900227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{10 - 1} = 18 \cdot 1, 8888888888888888^{9} = 18 \cdot 306, 09603741685424 = 5509, 728673503377$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas