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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 16, 666666666666668

r=16,666666666666668

A soma desta sequência é:

s = 318

s=318

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{n - 1}

a_n=18*16,666666666666668^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 300, 5000, 000000000001, 83333, 33333333334, 1388888, 8888888895, 23148148, 148148157, 385802469, 1358026, 6430041152, 263377, 107167352537, 72296, 1786122542295, 3828

18,300,5000,000000000001,83333,33333333334,1388888,8888888895,23148148,148148157,385802469,1358026,6430041152,263377,107167352537,72296,1786122542295,3828

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{18} = 16, 666666666666668$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 16, 666666666666668$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 16, 666666666666668$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 16, 666666666666668^{2}) / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 277, 7777777777778) / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 18 * (- 276, 7777777777778 / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 18 * (- 276, 7777777777778 / - 15, 666666666666668)$

$s_{2} = 18 \cdot 17, 666666666666668$

$s_{2} = 318$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 16, 666666666666668$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{2 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{1} = 18 \cdot 16, 666666666666668 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{3 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{2} = 18 \cdot 277, 7777777777778 = 5000, 000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{4 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{3} = 18 \cdot 4629, 6296296296305 = 83333, 33333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{5 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{4} = 18 \cdot 77160, 49382716052 = 1388888, 8888888895$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{6 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{5} = 18 \cdot 1286008, 2304526754 = 23148148, 148148157$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{7 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{6} = 18 \cdot 21433470, 507544592 = 385802469, 1358026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{8 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{7} = 18 \cdot 357224508, 4590765 = 6430041152, 263377$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{9 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{8} = 18 \cdot 5953741807, 651276 = 107167352537, 72296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{10 - 1} = 18 \cdot 16, 666666666666668^{9} = 18 \cdot 99229030127, 52127 = 1786122542295, 3828$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas