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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 16666666666666666

r=0,16666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 20

s=20

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=18*0,16666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 3, 0, 5, 0, 08333333333333331, 0, 013888888888888886, 0, 002314814814814814, 0, 00038580246913580234, 6, 430041152263372 E - 05, 1, 0716735253772285 E - 05, 1, 786122542295381 E - 06

18,3,0,5,0,08333333333333331,0,013888888888888886,0,002314814814814814,0,00038580246913580234,6,430041152263372E-05,1,0716735253772285E-05,1,786122542295381E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{18} = 0, 16666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 16666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 0, 16666666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 0, 16666666666666666^{2}) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 0, 027777777777777776) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{2} = 18 * (0, 9722222222222222 / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{2} = 18 * (0, 9722222222222222 / 0, 8333333333333334)$

$s_{2} = 18 \cdot 1, 1666666666666665$

$s_{2} = 20, 999999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 0, 16666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{2} = 18 \cdot 0, 027777777777777776 = 0, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{3} = 18 \cdot 0, 0046296296296296285 = 0, 08333333333333331$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{4} = 18 \cdot 0, 0007716049382716048 = 0, 013888888888888886$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{5} = 18 \cdot 0, 00012860082304526745 = 0, 002314814814814814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{6} = 18 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 00038580246913580234$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{7} = 18 \cdot 3, 5722450845907622 E - 06 = 6, 430041152263372 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{8} = 18 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 1, 0716735253772285 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 18 \cdot 0, 16666666666666666^{9} = 18 \cdot 9, 922903012752117 E - 08 = 1, 786122542295381 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas