Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 13, 333333333333334

r=13,333333333333334

A soma desta sequência é:

s = 258

s=258

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{n - 1}

a_n=18*13,333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 240, 3200, 0000000000005, 42666, 66666666668, 568888, 888888889, 7585185, 1851851875, 101135802, 46913584, 1348477366, 2551444, 17979698216, 73526, 239729309556, 47015

18,240,3200,0000000000005,42666,66666666668,568888,888888889,7585185,1851851875,101135802,46913584,1348477366,2551444,17979698216,73526,239729309556,47015

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{18} = 13, 333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 13, 333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 13, 333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 13, 333333333333334^{2}) / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 177, 7777777777778) / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 176, 7777777777778 / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 176, 7777777777778 / - 12, 333333333333334)$

$s_{2} = 18 \cdot 14, 333333333333334$

$s_{2} = 258$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 13, 333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{2 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{1} = 18 \cdot 13, 333333333333334 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{3 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{2} = 18 \cdot 177, 7777777777778 = 3200, 0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{4 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{3} = 18 \cdot 2370, 370370370371 = 42666, 66666666668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{5 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{4} = 18 \cdot 31604, 938271604944 = 568888, 888888889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{6 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{5} = 18 \cdot 421399, 1769547326 = 7585185, 1851851875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{7 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{6} = 18 \cdot 5618655, 692729768 = 101135802, 46913584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{8 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{7} = 18 \cdot 74915409, 23639691 = 1348477366, 2551444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{9 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{8} = 18 \cdot 998872123, 151959 = 17979698216, 73526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{10 - 1} = 18 \cdot 13, 333333333333334^{9} = 18 \cdot 13318294975, 359453 = 239729309556, 47015$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas