Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 333333333333334

r=12,333333333333334

A soma desta sequência é:

s = 239

s=239

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{n - 1}

a_n=18*12,333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 222, 2738, 33768, 66666666667, 416480, 2222222223, 5136589, 407407409, 63351269, 35802472, 781332322, 0823048, 9636431972, 348427, 118849327658, 96393

18,222,2738,33768,66666666667,416480,2222222223,5136589,407407409,63351269,35802472,781332322,0823048,9636431972,348427,118849327658,96393

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{222}{18} = 12, 333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 12, 333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 12, 333333333333334^{2}) / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 152, 11111111111111) / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 151, 11111111111111 / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 151, 11111111111111 / - 11, 333333333333334)$

$s_{2} = 18 \cdot 13, 333333333333332$

$s_{2} = 239, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 12, 333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{2 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{1} = 18 \cdot 12, 333333333333334 = 222$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{3 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{2} = 18 \cdot 152, 11111111111111 = 2738$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{4 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{3} = 18 \cdot 1876, 0370370370374 = 33768, 66666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{5 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{4} = 18 \cdot 23137, 790123456794 = 416480, 2222222223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{6 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{5} = 18 \cdot 285366, 0781893005 = 5136589, 407407409$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{7 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{6} = 18 \cdot 3519514, 9643347063 = 63351269, 35802472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{8 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{7} = 18 \cdot 43407351, 22679471 = 781332322, 0823048$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{9 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{8} = 18 \cdot 535357331, 7971348 = 9636431972, 348427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{10 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{9} = 18 \cdot 6602740425, 497996 = 118849327658, 96393$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas