Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 666666666666666

r=8,666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 174

s=174

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{n - 1}

a_n=18*8,666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 156, 1351, 9999999999998, 11717, 33333333333, 101550, 22222222219, 880101, 9259259256, 7627550, 024691355, 66105433, 547325075, 572913757, 4101506, 4965252564, 221305

18,156,1351,9999999999998,11717,33333333333,101550,22222222219,880101,9259259256,7627550,024691355,66105433,547325075,572913757,4101506,4965252564,221305

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{18} = 8, 666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 8, 666666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 8, 666666666666666^{2}) / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 75, 1111111111111) / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 18 * (- 74, 1111111111111 / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 18 * (- 74, 1111111111111 / - 7, 666666666666666)$

$s_{2} = 18 \cdot 9, 666666666666666$

$s_{2} = 174$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 8, 666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{2 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{1} = 18 \cdot 8, 666666666666666 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{3 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{2} = 18 \cdot 75, 1111111111111 = 1351, 9999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{4 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{3} = 18 \cdot 650, 9629629629628 = 11717, 33333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{5 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{4} = 18 \cdot 5641, 679012345678 = 101550, 22222222219$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{6 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{5} = 18 \cdot 48894, 5514403292 = 880101, 9259259256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{7 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{6} = 18 \cdot 423752, 77914951975 = 7627550, 024691355$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{8 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{7} = 18 \cdot 3672524, 085962504 = 66105433, 547325075$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{9 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{8} = 18 \cdot 31828542, 0783417 = 572913757, 4101506$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{10 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{9} = 18 \cdot 275847364, 6789614 = 4965252564, 221305$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas