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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6111111111111112

r=0,6111111111111112

A soma desta sequência é:

s = 28

s=28

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{n - 1}

a_n=18*0,6111111111111112^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 11, 6, 722222222222223, 4, 108024691358025, 2, 5104595336076825, 1, 534169714982473, 0, 9375481591559557, 0, 572946097261973, 0, 3501337261045391, 0, 21397061039721835

18,11,6,722222222222223,4,108024691358025,2,5104595336076825,1,534169714982473,0,9375481591559557,0,572946097261973,0,3501337261045391,0,21397061039721835

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{18} = 0, 6111111111111112$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6111111111111112$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 0, 6111111111111112$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 0, 6111111111111112^{2}) / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 0, 37345679012345684) / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * (0, 6265432098765431 / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 18 * (0, 6265432098765431 / 0, 38888888888888884)$

$s_{2} = 18 \cdot 1, 611111111111111$

$s_{2} = 28, 999999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 0, 6111111111111112$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{2 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{3 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{2} = 18 \cdot 0, 37345679012345684 = 6, 722222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{4 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{3} = 18 \cdot 0, 22822359396433475 = 4, 108024691358025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{5 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{4} = 18 \cdot 0, 1394699740893157 = 2, 5104595336076825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{6 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{5} = 18 \cdot 0, 0852316508323596 = 1, 534169714982473$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{7 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{6} = 18 \cdot 0, 05208600884199754 = 0, 9375481591559557$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{8 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{7} = 18 \cdot 0, 03183033873677628 = 0, 572946097261973$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{9 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{8} = 18 \cdot 0, 019451873672474394 = 0, 3501337261045391$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{10 - 1} = 18 \cdot 0, 6111111111111112^{9} = 18 \cdot 0, 011887256133178797 = 0, 21397061039721835$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas