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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 4, 277777777777778

r=-4,277777777777778

A soma desta sequência é:

s = - 59

s=-59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{n - 1}

a_n=18*-4,277777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, - 77, 329, 3888888888889, - 1409, 0524691358023, 6027, 613340192043, - 25784, 790399710404, 110301, 60337653896, - 471845, 7477774166, 2018451, 2543811712, - 8634485, 921519455

18,-77,329,3888888888889,-1409,0524691358023,6027,613340192043,-25784,790399710404,110301,60337653896,-471845,7477774166,2018451,2543811712,-8634485,921519455

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{77}{18} = - 4, 277777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 4, 277777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = - 4, 277777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - - 4, 277777777777778^{2}) / (1 - - 4, 277777777777778))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 18, 299382716049383) / (1 - - 4, 277777777777778))$

$s_{2} = 18 * (- 17, 299382716049383 / (1 - - 4, 277777777777778))$

$s_{2} = 18 * (- 17, 299382716049383 / 5, 277777777777778)$

$s_{2} = 18 \cdot - 3, 2777777777777777$

$s_{2} = - 59$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = - 4, 277777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{2 - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778 = - 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{3 - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{2} = 18 \cdot 18, 299382716049383 = 329, 3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{4 - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{3} = 18 \cdot - 78, 2806927297668 = - 1409, 0524691358023$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{5 - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{4} = 18 \cdot 334, 8674077884468 = 6027, 613340192043$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{6 - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{5} = 18 \cdot - 1432, 488355539467 = - 25784, 790399710404$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{7 - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{6} = 18 \cdot 6127, 866854252165 = 110301, 60337653896$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{8 - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{7} = 18 \cdot - 26213, 652654300924 = - 471845, 7477774166$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{9 - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{8} = 18 \cdot 112136, 18079895395 = 2018451, 2543811712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{10 - 1} = 18 \cdot - 4, 277777777777778^{9} = 18 \cdot - 479693, 66230663634 = - 8634485, 921519455$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas