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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 012987012987012988

r=0,012987012987012988

A soma desta sequência é:

s = 1793

s=1793

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{n - 1}

a_n=1771*0,012987012987012988^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1771, 23, 0, 29870129870129875, 0, 0038792376454714122, 5, 037970968144692 E - 05, 6, 542819439148951 E - 07, 8, 497168102790847 E - 09, 1, 1035283250377723 E - 10, 1, 433153668880224 E - 12, 1, 8612385310132778 E - 14

1771,23,0,29870129870129875,0,0038792376454714122,5,037970968144692E-05,6,542819439148951E-07,8,497168102790847E-09,1,1035283250377723E-10,1,433153668880224E-12,1,8612385310132778E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{1771} = 0, 012987012987012988$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 012987012987012988$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.771$ , a razão comum: $r = 0, 012987012987012988$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1771 * ((1 - 0, 012987012987012988^{2}) / (1 - 0, 012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * ((1 - 0, 000168662506324844) / (1 - 0, 012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * (0, 9998313374936751 / (1 - 0, 012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * (0, 9998313374936751 / 0, 987012987012987)$

$s_{2} = 1771 \cdot 1, 0129870129870129$

$s_{2} = 1793, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.771$ e a razão comum: $r = 0, 012987012987012988$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1771$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{2 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{3 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{2} = 1771 \cdot 0, 000168662506324844 = 0, 29870129870129875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{4 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{3} = 1771 \cdot 2, 1904221600629093 E - 06 = 0, 0038792376454714122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{5 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{4} = 1771 \cdot 2, 8447041039778047 E - 08 = 5, 037970968144692 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{6 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{5} = 1771 \cdot 3, 694420914256889 E - 10 = 6, 542819439148951 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{7 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{6} = 1771 \cdot 4, 797949239294662 E - 12 = 8, 497168102790847 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{8 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{7} = 1771 \cdot 6, 231102908174886 E - 14 = 1, 1035283250377723 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{9 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{8} = 1771 \cdot 8, 092341439188164 E - 16 = 1, 433153668880224 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{10 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{9} = 1771 \cdot 1, 0509534336608005 E - 17 = 1, 8612385310132778 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas