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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3125

r=1,3125

A soma desta sequência é:

s = 407

s=407

A forma geral desta série é:

a_{n} = 176 \cdot 1, 3125^{n - 1}

a_n=176*1,3125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

176, 231, 303, 1875, 397, 93359375, 522, 287841796875, 685, 5027923583984, 899, 722414970398, 1180, 8856696486473, 1549, 9124414138496, 2034, 2600793556776

176,231,303,1875,397,93359375,522,287841796875,685,5027923583984,899,722414970398,1180,8856696486473,1549,9124414138496,2034,2600793556776

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{231}{176} = 1, 3125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 176$ , a razão comum: $r = 1, 3125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 176 * ((1 - 1, 3125^{2}) / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 176 * ((1 - 1, 72265625) / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 176 * (- 0, 72265625 / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 176 * (- 0, 72265625 / - 0, 3125)$

$s_{2} = 176 \cdot 2, 3125$

$s_{2} = 407$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 176$ e a razão comum: $r = 1, 3125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 176 \cdot 1, 3125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 176$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{2 - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{1} = 176 \cdot 1, 3125 = 231$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{3 - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{2} = 176 \cdot 1, 72265625 = 303, 1875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{4 - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{3} = 176 \cdot 2, 260986328125 = 397, 93359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{5 - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{4} = 176 \cdot 2, 9675445556640625 = 522, 287841796875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{6 - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{5} = 176 \cdot 3, 894902229309082 = 685, 5027923583984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{7 - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{6} = 176 \cdot 5, 11205917596817 = 899, 722414970398$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{8 - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{7} = 176 \cdot 6, 709577668458223 = 1180, 8856696486473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{9 - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{8} = 176 \cdot 8, 806320689851418 = 1549, 9124414138496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{10 - 1} = 176 \cdot 1, 3125^{9} = 176 \cdot 11, 558295905429986 = 2034, 2600793556776$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas