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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1818181818181819

r=1,1818181818181819

A soma desta sequência é:

s = 384

s=384

A forma geral desta série é:

a_{n} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}

a_n=176*1,1818181818181819^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

176, 208, 245, 81818181818187, 290, 51239669421494, 343, 3328324567995, 405, 75698381258127, 479, 53098086941424, 566, 7184319365804, 669, 7581468341406, 791, 532355349439

176,208,245,81818181818187,290,51239669421494,343,3328324567995,405,75698381258127,479,53098086941424,566,7184319365804,669,7581468341406,791,532355349439

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{208}{176} = 1, 1818181818181819$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1818181818181819$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 176$ , a razão comum: $r = 1, 1818181818181819$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 176 * ((1 - 1, 1818181818181819^{2}) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * ((1 - 1, 3966942148760333) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * (- 0, 3966942148760333 / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * (- 0, 3966942148760333 / - 0, 18181818181818188)$

$s_{2} = 176 \cdot 2, 1818181818181825$

$s_{2} = 384, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 176$ e a razão comum: $r = 1, 1818181818181819$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 176$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{2 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819 = 208$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{3 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{2} = 176 \cdot 1, 3966942148760333 = 245, 81818181818187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{4 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{3} = 176 \cdot 1, 6506386175807666 = 290, 51239669421494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{5 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{4} = 176 \cdot 1, 9507547298681789 = 343, 3328324567995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{6 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{5} = 176 \cdot 2, 30543740802603 = 405, 75698381258127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{7 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{6} = 176 \cdot 2, 7246078458489444 = 479, 53098086941424$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{8 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{7} = 176 \cdot 3, 2199910905487523 = 566, 7184319365804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{9 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{8} = 176 \cdot 3, 8054440161030714 = 669, 7581468341406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{10 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{9} = 176 \cdot 4, 497342928121812 = 791, 532355349439$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas