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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4102564102564104

r=1,4102564102564104

A soma desta sequência é:

s = 4230

s=4230

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{n - 1}

a_n=1755*1,4102564102564104^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1755, 2475, 3490, 384615384616, 4922, 337278106509, 6941, 757699893797, 9789, 658294722021, 13805, 92836435157, 19469, 8989753676, 27457, 54983705687, 38722, 18566764431

1755,2475,3490,384615384616,4922,337278106509,6941,757699893797,9789,658294722021,13805,92836435157,19469,8989753676,27457,54983705687,38722,18566764431

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2475}{1755} = 1, 4102564102564104$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4102564102564104$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.755$ , a razão comum: $r = 1, 4102564102564104$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1755 * ((1 - 1, 4102564102564104^{2}) / (1 - 1, 4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * ((1 - 1, 9888231426692968) / (1 - 1, 4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * (- 0, 9888231426692968 / (1 - 1, 4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * (- 0, 9888231426692968 / - 0, 41025641025641035)$

$s_{2} = 1755 \cdot 2, 4102564102564106$

$s_{2} = 4230, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.755$ e a razão comum: $r = 1, 4102564102564104$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1755$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{2 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104 = 2475$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{3 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{2} = 1755 \cdot 1, 9888231426692968 = 3490, 384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{4 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{3} = 1755 \cdot 2, 804750585815675 = 4922, 337278106509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{5 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{4} = 1755 \cdot 3, 955417492816978 = 6941, 757699893797$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{6 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{5} = 1755 \cdot 5, 5781528744854825 = 9789, 658294722021$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{7 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{6} = 1755 \cdot 7, 866625848633373 = 13805, 92836435157$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{8 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{7} = 1755 \cdot 11, 093959530123989 = 19469, 8989753676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{9 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{8} = 1755 \cdot 15, 645327542482548 = 27457, 54983705687$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{10 - 1} = 1755 \cdot 1, 4102564102564104^{9} = 1755 \cdot 22, 063923457347187 = 38722, 18566764431$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas