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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05142857142857143

r=0,05142857142857143

A soma desta sequência é:

s = 184

s=184

A forma geral desta série é:

a_{n} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{n - 1}

a_n=175*0,05142857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

175, 9, 0, 4628571428571428, 0, 02380408163265306, 0, 001224209912536443, 6, 295936693044564 E - 05, 3, 2379102992800614 E - 06, 1, 6652110110583172 E - 07, 8, 563942342585632 E - 09, 4, 404313204758325 E - 10

175,9,0,4628571428571428,0,02380408163265306,0,001224209912536443,6,295936693044564E-05,3,2379102992800614E-06,1,6652110110583172E-07,8,563942342585632E-09,4,404313204758325E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{175} = 0, 05142857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05142857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 175$ , a razão comum: $r = 0, 05142857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 05142857142857143^{2}) / (1 - 0, 05142857142857143))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 0026448979591836732) / (1 - 0, 05142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 9973551020408163 / (1 - 0, 05142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 9973551020408163 / 0, 9485714285714286)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 0514285714285714$

$s_{2} = 184$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 175$ e a razão comum: $r = 0, 05142857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{2} = 175 \cdot 0, 0026448979591836732 = 0, 4628571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{3} = 175 \cdot 0, 00013602332361516034 = 0, 02380408163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{4} = 175 \cdot 6, 99548521449396 E - 06 = 0, 001224209912536443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{5} = 175 \cdot 3, 59767811031118 E - 07 = 6, 295936693044564 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{6} = 175 \cdot 1, 8502344567314636 E - 08 = 3, 2379102992800614 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{7} = 175 \cdot 9, 515491491761813 E - 10 = 1, 6652110110583172 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{8} = 175 \cdot 4, 893681338620361 E - 11 = 8, 563942342585632 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 05142857142857143^{9} = 175 \cdot 2, 516750402719043 E - 12 = 4, 404313204758325 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas