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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4857142857142857

r=0,4857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 260

s=260

A forma geral desta série é:

a_{n} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{n - 1}

a_n=175*0,4857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

175, 85, 41, 285714285714285, 20, 053061224489795, 9, 7400583090379, 4, 7308854643898375, 2, 2978586541322064, 1, 1161027748642147, 0, 5421070620769043, 0, 2633091444373535

175,85,41,285714285714285,20,053061224489795,9,7400583090379,4,7308854643898375,2,2978586541322064,1,1161027748642147,0,5421070620769043,0,2633091444373535

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{175} = 0, 4857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 175$ , a razão comum: $r = 0, 4857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 4857142857142857^{2}) / (1 - 0, 4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 23591836734693877) / (1 - 0, 4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * (0, 7640816326530613 / (1 - 0, 4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * (0, 7640816326530613 / 0, 5142857142857142)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 485714285714286$

$s_{2} = 260, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 175$ e a razão comum: $r = 0, 4857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{2} = 175 \cdot 0, 23591836734693877 = 41, 285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{3} = 175 \cdot 0, 11458892128279884 = 20, 053061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{4} = 175 \cdot 0, 055657476051645144 = 9, 7400583090379$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{5} = 175 \cdot 0, 027033631225084783 = 4, 7308854643898375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{6} = 175 \cdot 0, 013130620880755466 = 2, 2978586541322064$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{7} = 175 \cdot 0, 006377730142081227 = 1, 1161027748642147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{8} = 175 \cdot 0, 003097754640439453 = 0, 5421070620769043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{9} = 175 \cdot 0, 0015046236824991627 = 0, 2633091444373535$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas