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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4342857142857143

r=0,4342857142857143

A soma desta sequência é:

s = 250

s=250

A forma geral desta série é:

a_{n} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{n - 1}

a_n=175*0,4342857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

175, 76, 33, 005714285714284, 14, 333910204081633, 6, 2250124314868795, 2, 7034339702457304, 1, 1740627527924314, 0, 5098786812127131, 0, 22143302726952113, 0, 09616520041419203

175,76,33,005714285714284,14,333910204081633,6,2250124314868795,2,7034339702457304,1,1740627527924314,0,5098786812127131,0,22143302726952113,0,09616520041419203

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{175} = 0, 4342857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4342857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 175$ , a razão comum: $r = 0, 4342857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 4342857142857143^{2}) / (1 - 0, 4342857142857143))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 18860408163265305) / (1 - 0, 4342857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 8113959183673469 / (1 - 0, 4342857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 8113959183673469 / 0, 5657142857142857)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 4342857142857142$

$s_{2} = 250, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 175$ e a razão comum: $r = 0, 4342857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{2} = 175 \cdot 0, 18860408163265305 = 33, 005714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{3} = 175 \cdot 0, 0819080583090379 = 14, 333910204081633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{4} = 175 \cdot 0, 035571499608496454 = 6, 2250124314868795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{5} = 175 \cdot 0, 015448194115689888 = 2, 7034339702457304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{6} = 175 \cdot 0, 006708930015956752 = 1, 1740627527924314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{7} = 175 \cdot 0, 002913592464072646 = 0, 5098786812127131$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{8} = 175 \cdot 0, 0012653315843972636 = 0, 22143302726952113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 4342857142857143^{9} = 175 \cdot 0, 0005495154309382402 = 0, 09616520041419203$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas