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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3142857142857143

r=0,3142857142857143

A soma desta sequência é:

s = 230

s=230

A forma geral desta série é:

a_{n} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{n - 1}

a_n=175*0,3142857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

175, 55, 17, 285714285714285, 5, 43265306122449, 1, 7074052478134107, 0, 5366130778842149, 0, 1686498244778961, 0, 053004230550195916, 0, 016658472458633004, 0, 005235519915570371

175,55,17,285714285714285,5,43265306122449,1,7074052478134107,0,5366130778842149,0,1686498244778961,0,053004230550195916,0,016658472458633004,0,005235519915570371

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{175} = 0, 3142857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3142857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 175$ , a razão comum: $r = 0, 3142857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 3142857142857143^{2}) / (1 - 0, 3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 09877551020408162) / (1 - 0, 3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 9012244897959184 / (1 - 0, 3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 9012244897959184 / 0, 6857142857142857)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 3142857142857143$

$s_{2} = 230$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 175$ e a razão comum: $r = 0, 3142857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{2} = 175 \cdot 0, 09877551020408162 = 17, 285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{3} = 175 \cdot 0, 031043731778425655 = 5, 43265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{4} = 175 \cdot 0, 009756601416076633 = 1, 7074052478134107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{5} = 175 \cdot 0, 0030663604450526564 = 0, 5366130778842149$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{6} = 175 \cdot 0, 0009637132827308348 = 0, 1686498244778961$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{7} = 175 \cdot 0, 00030288131742969095 = 0, 053004230550195916$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{8} = 175 \cdot 9, 519127119218858 E - 05 = 0, 016658472458633004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{9} = 175 \cdot 2, 9917256660402124 E - 05 = 0, 005235519915570371$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas